Author: Komputer

Значение Теоремы Пифагора.

В средние века теорема Пифагора, magister matheseos, определяла границу если не наибольших возможных, то по крайней мере хороших математических знаний. Характерный чертёж теоремы Пифагора, который ныне иногда превращается школьниками, например, в облаченного в мантию профессора (рис. 7, 8) или в человечка в цилиндре (рис. 9) и т.п., в те времена всеобщей страсти к символам нередко употреблялся как символ математики. Столь же часто мы встречаемся с «Пифагором» в средневековой живописи, мозаике, геральдике.
В заключение мы приведём различные формулировки теоремы Пифагора на греческом, латинском, немецком áи русскомñ языках.
У Евклида эта теорема гласит: Εν τοίς όρθογώνοις τριγωνοις τό άπό τής τήν όρθήν γωνίαν ύποτεινούσης πλευρας τετράγωνον ίσον έστι τοίς άπό ιων τήύ όρθήν γωνίαν περιεχουσων πλευρων τετραγώνοις.
В дословном переводе это означает: «В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол».
Латинский перевод арабского текста Аннаирици (около 900 г. н.э.), сделанный Герхардом Кремонским (начало XII века), гласит: Omnis trianguli orthogonii quadratum factum ex latere subtenso angulo recto equale est coniunctioni duorum quadratorum, qui ftunt ex duobus lateribus, qui continent angulum rectum.
В переводе: «Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол».
В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) теорема читается так: Alzo wirt dab vierkante veld, gemessen vz der lanqen want, alzo qrob alz dy behde vierkante dy do werden gemessen von den czwen wenden deb geren, dy do czufamene treten in dem rechten wynkel.
В переводе это означает: «Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу».
áВ первом русском переводе евклидовых «Начал», сделанном с греческого Ф. И. Петрушевским («Евклидовых начал восемь книг, содержащие в себе основание геометрии», Санкт-Петербург, 1819), теорема Пифагора изложена так: «В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол».ñ

В переводе: «Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол».
В Geometria Culmonensis (около 1400 г.) теорема читается так: Alzo wirt dab vierkante veld, gemessen vz der lanqen want, alzo qrob alz dy behde vierkante dy do werden gemessen von den czwen wenden deb geren, dy do czufamene treten in dem rechten wynkel.
В переводе это означает: «Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу».
В первом русском переводе евклидовых «Начал», сделанном с греческого Ф. И. Петрушевским («Евклидовых начал восемь книг, содержащие в себе основание геометрии», Санкт-Петербург, 1819), теорема Пифагора изложена так: «В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол».

МОУ СОШ № 5 город Кострома

Учащиеся 8 а класса.

По следам Пифагора

Да, путь познания не гладок Но знаем мы со школьных лет, Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет. На радужной узрел я оболочке Бегущие квадратики, кружочки, Вселенной опрокинутый узор, И вспыхнуло в мелькании сквозь строчки Пылающее имя – Пифагор!!!

История теоремы Пифагора

Тайна Пифагора
– Была у Пифагора и его учеников тайна, сохраняемая даже под угрозой жизни. Рассмотрим квадрат со стороной, равной 1см. Проведём диагональ. Найдём её по теореме Пифагора. Имеем:
ВД2 = АВ2 + АД2, ВД2 = 2, ВД =
Сейчас мы знаем, что – это иррациональное число. Но во времена Пифагора таких чисел не знали. Это противоречило утверждению Пифагора «Всё есть число». Отрезок есть, а числа нет. Пифагор решил сохранить это открытие в тайне. Существует легенда, что один из Пифагорейцев разгласил эту тайну. Боги разгневались и страшно его покарали. Он погиб при кораблекрушении.
Числовая мистика
– «Всё есть число», «Числа правят миром» – изречения Пифагора. Он считал, что через числа можно выразить все закономерности мира. Пифагорейцы обожествляли числа и геометрические фигуры.
Число 1 означало огонь, 2 – землю, 3 – воду, 4 – воздух, Сумма этих чисел 10 – весь мир, 5 – любовь, 7 – азум, свет, и.т. д.

6 – холод, 7 – азум, свет, и.т. д.
Чётные и нечётные числа ввёл именно Пифагор. Чётные числа считались несчастливыми, а нечётные счастливыми. Эта традиция сохранилась до сих пор, поэтому на праздник дарят нечётное число цветов, а на похороны – чётное число .
Крушение Союза
Шло время, пифагорейский союз пришёл к власти в Кротоне. Появились зависть, недовольство, обман. К Пифагору пришёл некий человек Килон с просьбой принять его в союз, он обладал богатством и знатностью, но и тяжёлым характером. Пифагор отказался его принять и тот, обидевшись, отомстил Пифагору. Однажды во время собрания он и его помощники подожгли дом, где шло собрание пифагорейцев. Многие погибли в огне. Пифагорейцы терпели одно поражение за другим. Сам Пифагор бежал и погиб в одной из ночных схваток. А по другим источникам он не выдержал без продолжателей своего учения и лишил себя жизни. Но есть и другие версии его смерти…
Новые доказательства теоремы Пифагора .

По первому рисунку доказательство проводится, с помощью вырезания четырёх одинаковых треугольников. Второе доказательство основано на разрезании квадратов, построенных на катетах и укладывании полученных частей на квадрате, построенном на гипотенузе.
По этим рисункам самостоятельно докажите теорему Пифагора.